Liukuva Keskiarvo Spektrin Arviointi

Power Spectrum Estimation Methods Advanced Signal Processing Toolkit. Tehospektri kuvaa aikasarjan energiajakaumaa taajuusalueella. Energia on todellinen arvo, joten tehospektri ei sisällä vaiheinformaatiota. Koska aikasarja voi sisältää ei-jaksoittaisia Tai asynkronisesti näytteistettyjä jaksottaisia ​​signaalikomponentteja, aikasarjojen tehospektriä pidetään tyypillisesti taajuuden jatkuvana funktiona Kun käytät sarjaa diskreetteja taajuusastioita jatkuvan taajuuden kuvaamiseksi, arvo tietyllä taajuusalustalla on verrannollinen taajuusväli Voit poistaa riippuvuuden taajuusvälien koosta voi normalisoida tehospektri tuottamaan tehospektritiheyden PSD, joka on tehospektri jaettuna taajuusvälien koolla. PSD mittaa signaalitehoa yksikön kaistanleveys aikasarjassa V 2 Hz: ssä, mikä implisiittisesti olettaa, että PSD edustaa signaalia, joka 1 ohmin kuorma Jos PSD on edustettuna decibel dB: ssä, vastaava yksikkö PSD: lle on dB ref V sqrt Hz Jos haluat käyttää muita yksiköitä aikasarjan arvioidulle PSD: lle, sarja asianmukaisiin suunnitteluyksiköihin EU Kun aikasarjan yksikön skaalaus on saatu, saadaan vastaava yksikkö lineaariselle PSD-arvolle ja dB PSD - arvoksi EU 2 Hz ja dB ref EU sqrt Hz. Käytä TSA-asteikkoa EU VI Mittaamaan yksikön aikasarjalle sopiville EU: n luokille. SPSD-estimointimenetelmät luokitellaan seuraaviin. Parametriset menetelmät Nämä menetelmät perustuvat aikasarjan parametrisiin malleihin, kuten AR-malleihin, liikkuviin keskimää - räisiin MA-malleihin ja autoregressiivisen liikkuvan keskiarvon ARMA mallit Siksi parametrisia menetelmiä tunnetaan myös mallipohjaisina menetelminä Arvioidaksesi parametristen menetelmien aikasarjan PSD: n, sinun on ensin hankittava aikasarjan malliparametrit. Sinun on rakennettava sopiva malli, joka heijastaa oikein Sen käyttäytyminen, joka tuottaa aikasarjan muuten, arvioitu PSD ei ehkä ole luotettava. Monisignaalin luokittelu MUSIC-menetelmä on myös mallipohjainen spektrianalyysimenetelmä. Ei-parametriset menetelmät Nämä menetelmät, joihin kuuluvat periodogrammimenetelmä Welch-menetelmä ja Capon Menetelmä perustuu erilliseen Fourier-muunnokseen. Sinun ei tarvitse saada aikasarjojen parametreja ennen näiden menetelmien käyttämistä. Epäparametristen menetelmien ensisijainen rajoitus on se, että laskenta käyttää datan ikkunointia, joka johtaa tuloksena olevien PSD: iden vääristymiseen ikkunan vaikutusten vuoksi. ei-parametristen menetelmien keskeinen hyöty on lujuus, kun arvioidut PSD: t eivät sisällä väärää taajuuspiikkiä. Sitä vastoin parametriset menetelmät eivät käytä datan ikkunointia. Parametriset menetelmät ottavat signaalin sopivaksi tietylle mallille. Arvioidut PSD: t voivat sisältää väärää taajuuspiikkiä, jos oletettu malli on väärä Parametristen menetelmien avulla arvioidut PSD: t ovat vähemmän puolueellisia ja niillä on pienempi varia nce kuin PSD: t, jotka on arvioitu ei - parametrisilla menetelmillä, jos oletettu malli on oikea. Parametristen menetelmien avulla arvioitujen PSD-arvojen suuruus on kuitenkin yleensä väärä. Huomautus Spektrianalyysin aikana voit keskimäärin peräkkäisiä spektrimittauksia estimoida varianssi ja parantaa mittaustarkkuutta TSA: n keskiarvo PSD VI keskimäärin arvioi spektri jatkuvasti.12 1 Spektrisen tiheyden arvioiminen. Aiemmin keskustelimme periodogrammista, funktiokaaviosta, joka näyttää aikasarjan jaksollisista komponenteista kerätyt tiedot. Mikä tahansa aikasarja voidaan ilmaista kosini - ja siniaallojen summana Oskillointi perushygiiikan taajuuksilla jn j: llä, 2,, n 2 Periodogrammilla annetaan tietoa eri taajuuksien suhteellisista voimakkuuksista aikasarjan vaihtelun selittämiseksi. Periodogrammi on näytteen estimaatti populaatiofunktiosta, jota kutsutaan spektraaliksi Tiheys, joka on populaation staattisen t: n taajuusalueen luonnehdinta Nimi-sarja spektritiheys on aikasarjojen taajuusalueen esitys, joka liittyy suoraan autokovarianssi-aikadomeen esitykseen. Pohjimmiltaan spektritiheys ja autokovarianssifunktio sisältävät samat tiedot, mutta ilmaisevat sen eri tavoin. Tarkkailu Huomautus Autokovarianssi on autokorrelaation indeksoija Autokorrelaatio on autokovarianssi jaettuna varianssilla. Oletetaan, että h on stationäärisen prosessin autokovarianssifunktio ja että f on sama prosessin spektritiheys. Edellisen virkkeen merkinnässä, h aikaviive ja taajuus. Autokovarianssi ja spektritiheys ovat seuraavat suhdetta. Kehittyneen laskun kielessä autokovarianssi ja spektritiheys ovat Fourier-muunnospareja. Me emme ole huolissamme tilan laskelmasta. Me keskitymme arvioon Spektrin tiheys sarjan taajuustunnisteen karakterisoinnissa Fourier-muunnosyhtälöt annetaan vain täällä, jotta voidaan todeta, että on olemassa suora yhteys aikataulun edustajan ja sarjan taajuusalueen esityksen välillä. Matemaattisesti spektritiheys määritellään sekä negatiiviselle ja positiiviset taajuudet Kuitenkin toiminnon symmetriasta ja sen toistosta johtuen n taajuusalueilla -1 2 - 1 2, tarvitsemme vain taajuuksia välillä 0 ja 1. 2. Integroidun spektritiheys on yhtä suuri kuin sarjan varianssi. Siten spektritiheys tietyllä taajuusalueella voi voidaan tarkastella taajuuksilla selitetyn variannon määrällä. Menetelmät spektrisen tiheyden arvioimiseksi. Raaka-ajanjakso on karkea näytteen estimaatti väestöspektritiheydestä. Arvio on karkea osittain siksi, että käytämme vain diskreettejä perus harmonisia taajuuksia Ajan spektogrammille, kun taas spektritiheys määritellään taajuuksien jatkuvuuden mukaan. Spektritiheyden periodogrammivaiheen mahdollinen parannus on tasoittaa sitä keskitetyillä liikkuvilla keskiarvoilla. Täydentävä tasoitus voidaan luoda käyttämällä kapenemismenetelmiä, sarja, joka on vähemmän kuin keskustietokanta. Tässä oppitunneessa ei ole kattavuutta. Asianomaiset voivat nähdä osion 4 5 kirjassa ja erilaisissa Internet-lähteissä. Vaihtoehtoinen lähestymistapa periodogrammin tasoittamiseen on parametrinen estimointimenetelmä, joka perustuu siihen, että mitä tahansa pysyvää aikasarjaa voidaan lähentää jonkin järjestyksen AR-mallilla, vaikka se saattaa olla suuri järjestys Tässä lähestymistavassa Sopivaa AR-mallia löytyy ja sitten spektritiheys arvioidaan spektritiheydeksi kyseiselle arvioidulle AR-mallille. Smoothing Method Spektrisen tiheyden epäsparametrinen arviointi. Periodogrammin tasoittamismenetelmällä on sellainen fancy-nimi, että se kuulostaa vaikealta Itse asiassa , Se on vain keskitetty liukuva keskiarvoinen prosessi muutamilla mahdollisilla muutoksilla Aikasarjan parametri m: n kanssa oleva Daniellin ydin on keskitetty liukuva keskiarvo, joka luo tasoitetun arvon hetkellä t keskiarvon avulla kaikki arvot tm: n ja tm: n välillä Esimerkiksi , Daniellin kernelin tasoitusmalli m 2: llä. R: ssä Daniellin ytimen m 2: n painotuskertoimet voidaan generoida komennolla Ja kernel daniell, 2 Tulos on. coef -2 0 2 coef -1 0 2 coef 0 0 2 coef 1 0 2 coef 2 0 2.Kafi-indeksit viittaavat ajankohtaan keskiarvosta keskiarvoon t Siten tasoitusmuoto on tässä tapauksessa sama kuin edellä annettu kaava. Modifioitu Daniellin ydin on sellainen, että keskiarvon molemmat päätepisteet vastaanottavat puolet painosta, jota sisäiset kohdat tekevät. Muunnetulle Daniell-ytimelle m 2, Tasoitus on. R: ssä komento 2 esittää aiemmin käytettyjä painotuskertoimia. Joko Daniellin ydin tai modifioitu Daniellin ydin voidaan taipua toistuvasti niin, että tasoitusta sovelletaan jälleen tasoitetuille arvoille. Tämä tuottaa laajemman tasoituksen keskimäärin laajemmalla aikavälialueella Esimerkiksi Daniellin ytimen toistaminen m 2: lla tasoitetuilla arvoilla, jotka johtivat Daniellin ytimestä m 2: llä, kaava olisi. Tämä on tasoitettujen arvojen keskiarvo kahden aikajakson aikana t Molemmissa suunnissa , Komento ydin daniell, c 2,2 syöttää kertoimet, joita sovellettaisiin painoina keskimäärin, kun keskiarvoistettiin kallistetun Daniellin ytimen alkuperäiset arvot m 2: llä kummassakin tasauksessa Tulos on. Kernel daniell, c 2,2 coef -4 0 04 koef -3 0 08 coef -2 0 12 coef -1 0 16 coef 0 0 20 coef 1 0 16 coef 2 0 12 coef 3 0 08 coef 4 0 04. Tämä tuottaa tasauskaavan. Modifioitu menetelmä, jolla päätepisteillä on vähemmän painoa, on myös mahdollista Komento antaa nämä kertoimet. coef -4 0 01563 coef -3 0 06250 coef -2 0 12500 coef -1 0 18750 coef 0 0 21875 coef 1 0 18750 coef 2 0 12500 coef 3 0 06250 coef 4 0 01563. Siksi keskiarvot painotetaan hieman voimakkaammin kuin modifioimattomassa Daniell-ytimessä. Kun tasoitamme aikajakaumaa, tasoitamme taajuusväliä aikaeron sijaan Muista, että periodogrammi määritetään perusjoukkojen jjn osalta j 1, 2,, n 2 Antaa I j merkitä periodogrammin arvoa frequ ency jjn Kun käytämme Daniell-ytimen parametrilla m ajanjakson tasaamiseksi, tasoitettu arvo hat omegaj on periodogrammin arvojen painotettu keskiarvo taajuuksilla jm n - jm n. L2m 1: n perustaajuusarvot alue jm n - jmn tasoittamiseen käytettävien arvojen alue Hajautetun periodogrammin kaistanleveys määritellään seuraavasti. Kaistanleveys on periodogrammin tasoittamien taajuusvälien leveys. Kun tasoittamiseen käytetään eriarvoisia painoja, kaistanleveyden määritelmää muutetaan Merkitse tasoitettu periodogrammin arvo jjn: ssä. hih omegaj sum hk Olen jättänyt omegaj frac oikealle. Hk ovat mahdollisesti eriarvoisia painoja käytetään tasoittamiseen Kaistanleveyden kaava on sitten muutettu. Oikeastaan, tämä kaava toimii samoja painoja too. The kaistanleveyden pitäisi riittää tasoittaa arviomme, mutta jos käytämme kaistanleveyttä, joka on liian suuri, voimme skaalata periodogrammin liikaa ja jättää huomiotta tärkeitä piikkejä Käytännössä yleensä kestää jonkin verran kokeiluja löytää kaistanleveys, joka antaa sopivan tasoituksen. Kaistanleveyttä hallitaan pääasiassa arvoja, jotka keskiarvoistetaan tasoituksessa. Toisin sanoen Daniell-ytimen m-parametri ja onko ytimessä kiertynyt toistuvasti vaikuttavat kaistanleveyteen. Huomautus Kaistanleveydet R raportoidaan sen kommenteilla don t vastaavat arvoja, jotka laskettaisiin käyttäen yllä olevia kaavoja Katso tekstin p 197 alaviite selostukselle. Päivitysjakauman tasaaminen Daniellin ytimen avulla voidaan suorittaa R: ssä kahden sekunnin jaksoa käyttäen Ensimmäinen määrittelee Daniell-ytimen ja toinen luo tasaisen periodogrammin. Esimerkkinä oletetaan, että havaittu sarja nimetään nimellä x ja haluamme tasoittaa periodogrammin Daniell-ytimen kanssa m 4: llä. Komennot ovat. k kernel daniell, 4 K, kartio 0, log no. Ensimmäinen komento luo tasoituskorjaukset, joita tarvitaan tasoittamiseen ja tallentaa ne vektoriin nimeltä k. Se on mielivaltaista kutsua sitä k. Voidaan kutsua nimellä mikä tahansa. Toinen komento pyytää spektritiheysarviota X sarjan jaksogrammi käyttämällä k: ssa tallennettuja painotuskertoimia, joilla ei ole kartiota, ja kuvaaja on tavallisessa mittakaavassa, ei logaritmissa. Jos halutaan konvoluutiota, ytimen komentoa voidaan muuttaa k-kerneliin daniell, c 4,4. Moduulitun Daniell-ytimen olemassa on kaksi mahdollista tapaa Voit joko muuttaa ytimen komentoa viittaamaan pikemmin kuin daniellin tai ohittaa kernelkomennon avulla ja käyttää komentoa spans-parametria. s pans parametri antaa halutun modifioidun Daniell-ytimen pituuden 2 m 1 Esimerkiksi modifioidun Daniell-ytimen m 4: llä on pituus L 2 m 1 9, jotta voimme käyttää komentoa. välilehdet 9, kartio 0, log no. Kaksi passia modifioidusta Daniell-ytimestä, jossa on m 4 jokaisella läpikululla, voidaan tehdä käyttämällä. Sarakkeet c 9,9, kartio 0, log no. Esimerkki Tässä esimerkissä käytetään kaloja rekrytointisarjoja, joita käytetään useassa paikassa tekstissä, mukaan lukien lukuisia paikkoja luvussa 4. Sarja sisältää n 453 kuukausittaista arvoa kalapopulaatio eteläisen pallonpuoliskon sijaintipaikassa. Tiedot ovat tiedostossa. Raaka-ajanjakso voidaan luoda komennolla tai se voidaan luoda käyttäen oppitunnin 6 mukaista menetelmää. taper 0, log no. Huomaa, että juuri annetulla komennolla ovat jättäneet parametrin, joka antaa tasoituspainot. Raaka-ajanjakso seuraa. Seuraava tontti on tasoitettu periodogrammi käyttäen Daniellin ydintä, jossa m 4 Huomaa, että tasoituksen yksi vaikutus on se, että hallitsematon huippu ei-toistetussa versiossa on nyt toiseksi korkein Huippu Tämä tapahtui, koska huippu on niin terävästi määritelty unsmoothed versio, että kun me keskimäärin muutaman ympäröivän arvojen korkeus on vähennetty. Seuraava tontin on tasoitettu periodogrammi käyttäen kaksi passia Daniell-ytimen m 4 on ea Ch pass Huomata, miten se on vielä tasoitetumpi kuin aiemmin. Jotta oppii, missä kaksi määräävää piikkiä sijaitsevat, anna nimi tulostimeen ja sitten voit listata sen Esimerkiksi. specvalues ​​k, kartio 0, log no specvalues. You voi seuloa Lähdön kautta löytääksesi taajuudet, joilla huippuja esiintyy Taajuudet ja spektritiheysarvot luetellaan erikseen, mutta samassa järjestyksessä Tunnista maksimaaliset spektritiheydet ja löytävät sitten vastaavat taajuudet. Tässä ensimmäisessä huippu on taajuudella 0229. ajanjakso, joka liittyy tähän jaksoon 1 0229 43 7 kuukautta tai noin 44 kuukautta Toinen huippu esiintyy taajuudella 0 083333 Liittyvä aika 1 08333 12 kuukautta Ensimmäinen huippu liittyy El Ninon säävaikutukseen Toinen on tavanomainen Kahdeksan kuukauden kausivaihtelu. Nämä kaksi komentoa asettavat pystysuorat katkoviivat arvioidulle spektritiheyspiirustukselle huippuarvojen likimääräisissä paikoissa. Abline v 1 44, lty-pisteinen abline v 1 12, lty-pilkullinen. Hän on tuloksena oleva plot. We ve tasoitettu tarpeeksi, mutta esittelyä varten seuraava tontti on seurausta. Sarakkeet c 13,13, kartio 0, log no. Tämä käyttää kahta passia modifioidusta Daniell-ytimestä, jonka pituus on L 13 niin m 6 joka kerta Piirtäminen on hieman pehmeämpi mutta ei paljon Piikkien muuten täsmälleen samat paikat kuin tontissa välittömästi yläpuolella. Se on ehdottomasti sileää liikaa. Oletetaan, että käytämme modifioitua Daniell-ytimen, jonka koko pituus on 73 m. 36 Komento on. välimatkat 73, kartio 0, log no. Tulos seuraa Piikkien menemistä. Spectral Density - parametrinen estimaatti. Spektritiheyden estimoinnin tasoitusmenetelmää kutsutaan ei - parametriseksi menetelmäksi, koska se ei käytä mitään parametristä mallia alla olevassa aikasarjaprosessissa Vaihtoehtoinen menetelmä on parametrinen menetelmä, joka edellyttää parhaimman sopivan AR-mallin löytämistä sarjasta ja piirretään sen jälkeen spektrin tiheys. Tätä menetelmää tukee lause, joka sanoo, että minkä tahansa aikasarjaprosessin spektritiheyttä voidaan lähentää Spektritiheys AR: n jonkin järjestyksen spektritiheydestä, mahdollisesti korkeasta. R: ssä spektritiheyden parametrinen estimointi voidaan helposti suorittaa komentofunktiolla Komento, kuten log no, aiheuttaa R: n tekemään kaiken työn Jälleen, tunnistamaan piikit voimme nimetä tulokset tuloksiin tekemällä jotain sellaista kuin kirjautumisnumero. Kalan rekrytointiesimerkille seuraa seuraava tontti Huomaa, että tiheys on piirretty AR 13 - mallin Voimme varmasti löytää parempia ARIMA-malleja näille tiedoille. Käytämme vain mallin spektritiheyttä arvioidun sarjan spektritiheyden arvioimiseksi. Arvioitu spektritiheys on noin sama kuin ennenkin. Arvioitu El Nino - piikki on joka sijaitsee hieman eri paikassa, taajuus on noin 0 024 noin noin 1 024 kierrosta varten noin 42 kuukautta. Sarja olisi poistettava ennen spektrianalyysiä. Trendit aiheuttavat tällaisen dominanttisen spektritiheyden matalalla taajuudella, Piikit näkyvät oletusarvoisesti R-komennolla suoritetaan de-trenditys käyttäen lineaarista trendimallia. Toisin sanoen spektritiheys arvioidaan käyttäen jäännösjälkiä regressiosta, jossa y-muuttujan havaitut tiedot ja x-muuttuja t If eri tyyppinen suuntaus on läsnä, esimerkiksi neliöllinen, sitten polynomin regressiota voitaisiin käyttää trendin suuntaamiseksi ennen arvioitua spektritiheyttä. Huomaa kuitenkin, että R-komento kuitenkin tekee s ei suorita de-trending oletusarvoisesti. Sovellus Smoothers raaka Data. Note että tässä kuvattuja smoothers voidaan soveltaa myös raaka data Daniell ydin ja sen muutokset ovat yksinkertaisesti liukuva keskimääräinen tai painotettu liikkuvat keskimäärin smoothers. Power Spectrum Estimation Methods Advanced Signal Processing Toolkit. A tehospektri kuvaa aikasarjan energiajakaumaa taajuusalueella Energia on todellinen arvo, joten tehospektri ei sisällä vaiheinformaatiota Koska aikasarja voi sisältää ei-jaksoittaisia ​​tai asynkronisesti näytteitä Aikasarjan signaalien komponentteja, aikasarjojen tehospektriä pidetään tyypillisesti taajuuden jatkuvana funktiona Kun käytät sarjaa diskreetteja taajuusastioita jatkuvan taajuuden kuvaamiseksi, arvo tietyllä taajuusalustalla on verrannollinen taajuusvälille To poista riippuvuus taajuusvälien koosta, voit tehostaa tehospektriä tehostamaan tehoa Ctral-tiheys PSD, joka on tehospektri jaettuna taajuusvälien koolla. PSD mittaa signaalitehoa yksikkökaistanleveyttä kohti aikasarjaa V2 Hz: ssä, mikä implisiittisesti olettaa, että PSD edustaa signaalia voltteina, ohmikuorma Jos PSD on edustettuna decibel dB: ssä, vastaava yksikkö PSD: lle on dB ref V sqrt Hz Jos haluat käyttää muita yksiköitä aikasarjan arvioidulle PSD: lle, sinun on skaalattava aikasarjan yksikkö sopivaa suunnitteluyksikköä EU: n jälkeen Aikasarjojen yksikön skaalaamisen jälkeen saadaan vastaava yksikkö lineaariselle PSD-arvolle ja dB PSD - arvoksi EU 2 Hz ja dB ref EU sqrt Hz. Käytä TSA-asteikkoa EU VI: een skaalaa yksikkö aikasarjalle sopiville EU: lle. PSD-estimointimenetelmät luokitellaan seuraaviin. Parametriset menetelmät Nämä menetelmät perustuvat aikasarjan parametrisiin malleihin, kuten AR-malleihin, liikkuviin keskimääräisiin MA-malleihin ja autoregressiivisesti liikkuvaan ARMA-malliin Ther Efore, parametriset menetelmät tunnetaan myös mallipohjaisina menetelminä Arvioidaksesi parametristen menetelmien aikasarjan PSD: n, sinun on ensin hankittava aikasarjan malliparametrit. Sinun on rakennettava sopiva malli, joka heijastaa oikein Järjestelmä, joka luo aikasarjan muuten, arvioitu PSD ei ehkä ole luotettava. Monisignaalin luokittelu MUSIC-menetelmä on myös mallipohjainen spektrianalyysimenetelmä. Ei parametriset menetelmät Nämä menetelmät, joihin kuuluvat periodogrammimenetelmä Welch-menetelmä ja Capon-menetelmä perustuvat diskreetti Fourier-muunnos Sinun ei tarvitse saada aikasarjan parametreja ennen näiden menetelmien käyttämistä. Epäparametristen menetelmien ensisijainen rajoitus on se, että laskenta käyttää datan ikkunointia, joka johtaa tuloksena olevien PSD: iden vääristymiseen ikkunan vaikutusten vuoksi. Ei-parametristen menetelmät ovat kestävyys arvioidut PSD: t eivät sisällä vääriä taajuuspiikkejä Sitä vastoin parametrinen menetelmä s ei käytä tietojen ikkunointia Parametriset menetelmät olettavat, että signaali sopii tiettyyn malliin Arvioidut PSD: t voivat sisältää vääriä taajuuspiikkejä, jos oletettu malli on väärä parametristen menetelmien avulla arvioitu PSD: t ovat vähemmän puolueellisia ja niillä on pienempi varianssi kuin ei - parametristen menetelmien avulla arvioidut PSD: t, oletettu malli on oikea. Parametristen menetelmien avulla arvioitujen PSD-arvojen suuruus on kuitenkin yleensä väärä. Huomautus Spektrianalyysin aikana voit keskimäärin peräkkäisiä spektrianalyysejä estää estimointivariaatioita ja parantaa mittaustarkkuutta Käytä TSA-keskimääräistä PSD: tä VI keskimäärin arvioidun spektrin jatkuvasti.